三平方の定理

直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa,bとして，斜辺の長さをcとするとき，
「a²+b²=c²」の式（三平方の定理）が成り立ちます。
三平方の定理が成り立つ理由を考えましょう。

直角をはさむ2辺の長さがa,b，斜辺の長さがcの直角三角形があります。
この直角三角形を4つ並べて，大きな正方形を作ります。

1辺の長さがcの正方形（青色の部分）の面積は c² で，
大きな正方形の面積から，直角三角形4つの面積を除いたものになります。

直角三角形を移動して，正方形が2つできました。
1辺の長さがaの正方形（桃色の部分）の面積は a² ，
1辺の長さがbの正方形（橙色の部分）の面積は b² ，
2つの正方形の面積の和（a²+b²）は，
大きな正方形の面積から直角三角形4つの面積を除いたものになります。

もう一度アニメーションを見てみましょう。
「1辺の長さがaの正方形の面積と1辺の長さがbの正方形の面積の和（a²+b²）」は，
「1辺の長さがcの正方形の面積（c²）」と等しくなることがイメージできましたか。

三平方の定理
直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa,bとして，
斜辺の長さをcとするとき，次の式が成り立つ。
a²+b²=c²　

＜覚えるときのポイント＞
・直角三角形の直角をはさむ2辺がペア
・辺の長さの「2乗」
・斜辺の長さが1番大きい